Современные методы построения поверхностей свободных форм

Авторы:Петров Д.А., Седнев Д.Д.

Рассмотрены методы построения поверхностей свободных форм с минимальной погрешностью по имеющемуся образцу или макету, позволяющие ускорить процесс разработки промышленных изделий и товаров народного потребления. Приведены способы построения NURBS-поверхностей для различных типов деталей на основе применения метода реверс-инжиниринга.

В основе форм элементов современных транспортных средств, промышленного оборудования и потребительских товаров в настоящее время лежат скульптурные поверхности свободной формы. В производстве необходимо получать эти поверхности, для создания сложных изделий, в виде математических моделей с целью многократного воспроизведения деталей посредством штамповки, литья и других технологических операций с заданной точностью. Построение математических моделей, как правило, производится в различных трехмерных CAD-пакетах, в которых свободная форма задается при помощи NURBS-поверхностей (NURBS от англ. Non-uniform rational B-spline – неоднородный рациональный B-сплайн).

форма современного транспортаnurbs

Разработка NURBS-поверхностей началась в 1950-х годах инженерами, которым требовалось математически точное представление поверхностей произвольной формы. Пионерами в этих исследованиях были французы Пьер Безье, инженер из компании Рено, и Поль де Кастельжо, сотрудник компании Ситроен. На основе разработанного алгоритма для вычисления параметрических поверхностей в 1989 году на рабочих станциях Silicon Graphics впервые стала доступна интерактивная отрисовка кривых и поверхностей NURBS в реальном времени [1, 2]. Сегодня большинство профессиональных приложений для компьютерной графики могут работать с NURBS, однако создание по эскизам и воссоздание по макетам таких форм в трехмерных CAD-пакетах является достаточно сложным и трудоемким процессом, который требует от исполнителя определенного опыта. Для облегчения решения данной задачи и ускорения процесса построения сложных форм сегодня используют метод обратного инжиниринга или реверс-инжиниринга, задачей которого является построение математической модели по имеющемуся образцу детали или макету [3].

Этот процесс состоит из нескольких этапов:

- обмер детали;

- построение математической модели по результатам обмера;

- проверка точности математической модели.

Каждый из этапов более подробно рассмотрим на реальном примере построения математической модели экстерьера кабины троллейбуса АКСМ-321 при ее модернизации. Обмер деталей производится, как правило, бесконтактными оптическими или лазерными сканерами, которые широко представлены на рынке. Выбор рациональной системы для конкретной области применения определяется основными критериями, которыми являются: точность, разрешение, мобильность, диапазон, скорость работы, простота применения, универсальность и цена.

Провести измерение ("оцифровку") поверхности за один раз, как правило, невозможно, поэтому для обмера детали в комплексе со сканером часто используют специальные приспособления или, что реже, роботизированные манипуляторы, имеющие до 7 степеней свободы, это существенно ускоряет процесс измерения. В результате данной процедуры получается облако точек, представляющее исходную информацию по форме объекта [4, 5].

В нашем случае в качестве детали был использован масштабный макет, который был изготовлен в макетной мастерской из скульптурного пластилина на основе пластикового каркаса в масштабе 1:5. Макет представлен на рисунке 1. Сканирование проводилось при помощи системы оптической оцифровки ATOS III.

scaner

Построение математической модели начинается с преобразования облака точек в полигональную модель при помощи специального программного обеспечения, например RapidformXOR/Redesign или Geomagic Studio. Обычно для этого преобразования, происходящего в автоматическом режиме, применяется метод триангуляции, при котором вершины треугольных полигонов накладываются на точки, полученные в результате сканирования. На точность полученной полигональной модели данное преобразование влияет крайне не значительно, поскольку ее точность в первую очередь зависит от характеристик выбранной системы сканирования. Для удобства работы в большинстве программ предусмотрена возможность снижения точности и разрешения оцифрованной поверхности за счет уменьшения количества опорных точек либо перехода к сетке состоящей из четырехугольных полигонов. Затем в полученной полигональной модели устраняются дефекты: «зашиваются» разрывы сетки, полученные в результате сканирования, выравниваются края, оптимизируются и при необходимости сглаживаются полигоны [6, 7].

После того как полигональная модель обработана и имеет сетку необходимого качества, начинается моделирование NURBS-поверхностей т.е. поверхностей построенных на основе B-сплайнов (базисных сплайнов), лежащих на полигональной модели.

В нашем случае нужно прибегнуть к ручному режиму построения NURBS-поверхностей, который позволяет воспроизвести детали любой сложности с необходимой степенью точности геометрических параметров и отклонения поверхностей от результатов сканирования. В этом режиме существует 2 варианта построения поверхностей на полигональной модели: с использованием сплайнов и без них. В первом случае полигональная модель в продольном и поперечном направлениях делится сплайнами на участки. Как правило, такие сплайны имеют от 50 до 100 опорных точек. Для получения «сглаженной» поверхности, количество опорных точек сплайна необходимо снизить до 5-10 в зависимости от формы. Затем на участке полигональной сетки, ограниченной со всех сторон оптимизированными сплайнами строятся поверхности. Качество (точность) поверхности можно регулировать двумя способами. Первый заключается в том, что на поверхности построения задается число опорных точек и величина допустимых отклонений от этих точек. Второй способ основан на использовании U,V сетки на поверхности. Отдельно задается число опорных сплайнов для параметра U и отдельно для параметра V, по которым затем и формируется поверхность. Первый способ более точно повторяет поверхность, полученную в результате сканирования, однако во многих случаях, в том числе и нашем, предпочтительным является второй, так как поверхность получается более «сглаженной». Аналогичным образом строятся поверхности на всех участках полигональной модели, которые затем "сшиваются" в единую результирующую поверхность. При данном варианте построения все поверхности имеют четкие границы, поэтому необходимости подрезать края не возникает.

Второй вариант построения поверхностей на полигональной модели без использования опорных сплайнов заключается в том, что выделяется необходимая область полигонов, на основе которых должна быть построена поверхность, а затем, применяя метод опорных точек и допустимых отклонений или метод параметров UV строится поверхность, которая расширяется во всех 4 направлениях до необходимых размеров.

После того, как построены все необходимые поверхности, выступающие края "обрезаются" по линиям пересечения поверхностей, а затем "сшиваются" в единую результирующую поверхность. Так как передняя маска троллейбуса является довольно сложной деталью, для получения поверхностей необходимого качества применялись различные варианты построения, а  также их комбинации.

Полученную математическую модель проверяют по величине предельных отклонений от оцифрованной модели, а также анализируют кривизну полученных поверхностей.

Если качество поверхностей не удовлетворяет требованиям, то необходимо вернуться к этапам редактирования поверхностей или опорных сплайнов, отклонение которых так же можно контролировать. Для получения необходимого результата следует комбинировать различные методы построения и выбирать наиболее подходящий.

Данные методы получения поверхностей является лишь промежуточным этапом при проектировании новых деталей и изделий с поверхностями А класса, в частности для машиностроения, приборостроения и других областей промышленности. После того, как желаемый результат воссоздания оцифрованной поверхности достигнут, листовую модель необходимо переносить в CAD-программы для дальнейшей обработки, твердотельного моделирования и инженерного конструирования. В нашем случае дальнейшая проработка модели троллейбуса производилась в пакете Unigraphics NX.

Использование описанных выше методов на практике позволяет до нескольких раз сократить затраты и время на разработку нового продукта, улучшить его качество, путем более "глубокой" и детальной проработки на начальном этапе создания изделия, а также четкого разделения работ между техническими специалистами.

Petrov D.A., Sednev D.D.

Modern methods of constructing free-form surfaces

Considered methods of constructing free-form surfaces with minimum error on available sample or breadboard to speed up the development process of industrial products and consumer goods. There are ways of constructing NURBS-surfaces for different types of parts based on applying the method of reverse engineering.

 

Список литературы:


  1. NURBS [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://ru.wikipedia.org/wiki/NURBS/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  2. Сайт компании «Delcam» [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.delcam.ru/industry/reverse_engeniring/reverse_engeniring.htm/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  3. Журнал САПР и графика [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.sapr.ru/article.aspx?id=8180&iid=329/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  4. Сайт компании «Йена Инструмент» [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.jena.ru/projects/descr/?module=206&id=42/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  5. Сайт компании «ТеСИС» [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.tesis.com.ru/equip/kreon/whole_idea.php/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  6. Сайт компании «ТеСИС» [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://тесис.рф/equip/kreon/geomagic_studio.php/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  7. Сайт компании «Cybercom» [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.cybercom.ru/services/3d-design/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  8. Уникальный 3D реверс-инжиниринг [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.unirevers.com/mainservice.html/. – Дата доступа: 11.02.2011.
  9.